Part II: 微分 (Differentiation)

為什麼醫師需要學微分？

微分是統計學的核心工具。當我們想要：

找最佳解：最大概似估計 (MLE) 就是找讓 likelihood 最大的參數值
理解風險：Hazard rate 是死亡風險的「瞬時變化率」
建立模型：迴歸係數的推導需要對殘差平方和微分
優化演算法：Gradient descent 用導數決定往哪個方向調整參數

在這一部分，我們會學到：

導數的概念：什麼是瞬時變化率？為什麼醫學研究需要它？
微分規則：如何快速計算常見函數的導數
指數與對數：為什麼統計學特別愛用 \(e\) 和 \(\ln\)？
最佳化：如何用微分找出最佳參數值

每一章都會用 R 視覺化幫助理解，並明確連結到醫學統計的實際應用。

學習策略

先看視覺化，建立直觀理解
再看數學定義，連結符號與圖形
最後做練習題，確認掌握概念

讓我們開始探索微分的世界！

# Part II: 微分 (Differentiation) {.unnumbered}

**為什麼醫師需要學微分？**

微分是統計學的核心工具。當我們想要：

- **找最佳解**：最大概似估計 (MLE) 就是找讓 likelihood 最大的參數值
- **理解風險**：Hazard rate 是死亡風險的「瞬時變化率」
- **建立模型**：迴歸係數的推導需要對殘差平方和微分
- **優化演算法**：Gradient descent 用導數決定往哪個方向調整參數

在這一部分，我們會學到：

1. **導數的概念**：什麼是瞬時變化率？為什麼醫學研究需要它？
2. **微分規則**：如何快速計算常見函數的導數
3. **指數與對數**：為什麼統計學特別愛用 $e$ 和 $\ln$？
4. **最佳化**：如何用微分找出最佳參數值

每一章都會用 **R 視覺化**幫助理解，並明確連結到**醫學統計的實際應用**。

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## 學習策略

- 先看視覺化，建立直觀理解
- 再看數學定義，連結符號與圖形
- 最後做練習題，確認掌握概念
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讓我們開始探索微分的世界！